آیرودینامیک توربوماشین ها

منتشرشده توسط صادق صالحی در تاریخ

آیرودینامیک توربوماشین ها- روش های حل تحلیلی

جريان در کمپرسور محوري کاملا سه‌ بعدي و پيچيده است. سه بعدي بودن جريان هم ناشي از تأثيرات لزج و هم تأثيرات غيرلزج جريان مي‌باشد. با توجه به دشواري‌هاي زيادي كه در حل معادلات حركت، انرژي و حالت به طور همزمان وجود دارد، مدل‌هاي متعدد ساده‌سازي شده براي حل جريان از پايه تا نوك يا جريان نصف‌النهاري ارائه شده است. بسياري از محققان به توسعه معادلات متوسط‌گيري شده در طول گذرگاه و حل آن‌ها با روش‌هاي تحليلي يا عددي ساده شده پرداخته‌اند. دليل انجام اين كار اين بوده كه اين تكنيک­ها براي حل معادلات پره به پره بسيار دقيق و كارآمد مي‌باشند. براي دستيابي به يك ارتباط دقيق‌تر بين راستاهاي پره به پره و پايه تا نوك لازم است برخي تأثيرات كلي عدم تقارن محوري در تخمين توزيع شعاعي خواص در بالادست، درون و خروجي رديف پره‌ها در نظر گرفته شود. يكي از تكنيك­هاي قدرتمند، حل جريان متوسط (خواص ميانگين در طول پره) و در نتيجه ارضاي معادلات به شكلي عمومي مي‌باشد. اين روش­ها مشابه روش انتگرال اندازه حرکت است كه در تئوري لايه مرزي استفاده مي‌شود و طي آن خواص عمومي لايه مرزي (ضخامت جابجايي، ضخامت اندازه حرکت و…) با استفاده از فرضيات قابل قبول توزيع سرعت به طور دقيق تخمين زده مي‌شود. در اين روش معادلات اندازه‌ حركت از يك پره تا پره ديگر متوسط‌گيري شده و بنابراين جمله روند به روند تتا حذف مي‌شود. حذف يك متغير مستقل موجب خواهد شد تا معادلات به ميزان قابل ملاحظه‌اي ساده گردد. تحليل عمومي در ادامه بيان خواهد شد و همانگونه كه مشاهده مي‌شود تحليل جريان متقارن محوري نمونه‌اي خاص از روش عمومي است. در عمل سه نوع متوسط‌گيري را مي‌توان مورد استفاده قرار داد:
1- متوسط‌گيري جبري: اين روش مشابه متوسط‌گيري رينولدز براي معادلات ناوير- استوكس مي‌باشد.
2- متوسط‌گيري وزني بر مبناي چگالي: اين روش مشابه متوسط‌گيري فاوره[1] در معادلات ناوير- استوكس است.
3- متوسط‌گيري وزني بر مبناي جرم: اين روش انسداد ناشي از پره و نيز لايه‌هاي لزج (لايه‌هاي مرزي و دنباله‌ها) در ميدان جريان را لحاظ نموده و در طي فرايند طراحي مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
دو روش اول روابط و جملات ناشي از عدم تقارن در راستاي مماسي را وارد معادلات مي‌نمايند. روشي كه در ادامه به آن پرداخته خواهد شد فرايند متوسط‌گيري وزني بر مبناي چگالي مي‌باشد. مفهوم اين روش در شکل زیر نمايش داده شده است. ميدان جريان را مي‌توان به تعدادي سطوح پره به پره (S1) و پايه تا نوك (S2) تقسيم نمود. همانطور که قبلا ذکر شد، اين ايده اولين بار توسط وو (1952) پيشنهاد شد. حل سطوح S1 (با معلوم بودن خواص ورودي) را مي‌توان از فرضيات رديف پره دو بعدي به دست آورد. خواص ورودي كه از پايه تا نوك در تغيير است، توسط معادلات ممنتم شعاعي و محوري كنترل مي‌شود. بنابراين براي دستيابي به شرايط اوليه براي حل رديف پره، حل نمودن معادلات اندازه حرکت شعاعي و محوري ضروري مي‌باشد. در تئوري‌هاي تعادل شعاعي ساده شده و ديسك محرك، اين شرايط براي بالا دست و پايين دست تعيين مي‌گردند و تنها براي موارد خاص (جريانهاي غير لزج) معتبر مي‌باشند. در يك حالت كلي‌تر، خطوط جريان منحني شكل مي‌باشند، بنابراين شرايط ورودي بايستي بر مبناي حل كامل معادله اندازه حرکت شعاعي باشد.
روش‌هاي شبه سه بعدي با به‌كارگيري معادلات متوسط‌گيري شده در طول گذرگاه، به حل معادلة تعادل شعاعي متوسط‌‌گيري شده بر روي سطحي مانند يك سطح S2 ميانه و حل دقيق معادلات اندازه حرکت محوري و مماسي در طول چندين سطح دو بعدي پره به پره مانند S1 مي‌پردازند. اين شيوه فراهم كننده مقادير دقيق شرايط مرزي ورودي و خروجي براي حل در صفحه S1 مي‌باشد. حل خواص جريان بر روي سطح S1 بر مبناي فرضيات رديف پره‌ها مي‌باشد.
فرضيات مورد استفاده در استخراج معادله متوسط‌گيري شده در طول گذرگاه براي سطح S2 ميانه عبارتند از:
1- جريان در دستگاه مختصات نسبي پايا مي‌باشد. كليه تحليل‌ها بر مبناي جريان غير لزج، با شرايط لغزش در سطح مي‌باشد.
2- تأثيرات لزجت از طريق بردار نيرو (F) و تغييرات آنتروپي لحاظ مي‌شوند. آثار انتقال حرارت نيز از طريق تغييرات آنتروپي بدست مي‌آيد. بسياري از مؤلفان روابط افت را مورد استفاده قرار داده و آن را با تغییرات آنتروپی مرتبط مي‌سازند.
[1] Favre

0 دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *